【幂级数收敛域怎么求】在数学分析中，幂级更多信息：广泛求解函数计算和微分方程等领域的收阅读更多出发，汇总幂级数收敛域的计算方法，并通过表格形式进行归纳。

一、幂级数的基本形式

一般形式为：

$$

\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x - x_0)^n

$$

其中$a_n$是系数，$x_0$ $x$值的集合，即收敛域。

二、求幂级数收敛域的方法

1.

-计算极限：

$$

L = \lim_{n \to \infty} \left \frac{a_{n 1}}{a_n} \right

$$

-若$L < 1$，则级数在$x - x_0 < \frac{1}{L}$内绝对收敛；

-若$L > 1$，则发散；

-若$L = 1$，需进一步判断。

2.根检验）

对于某些复杂系数的幂级数，可以采用根值法：

- $L内绝对收敛；

- 若$L > 1$，则发散；

- 若$L = 1$，需进一步判断。

3. $x - x_0 < R$ 后，需要对端点 $x = x_0 R$ 和 $x = x_0 - R$ 处的级数进行逐项检验，判断是否收敛。

三、收敛域的类型

根据不同的情况，幂级数的收敛域可能有以下几种形式： 另请参阅: 查看更多: 查看更多: 查看更多 $x = x_0$ $x = x_0$

完整内容1 $R$3 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x - x_0)^n$ 3 $(x_0 - R，x_0 R)$作为初步收敛域 4 检查端点 $x = x_0 \pm R$ 处的级数是否收敛 5 收敛半径 $R$ $R = 0$ 时，级数仅在 $x = x_0$处收敛。

- 当 $R = \infty$ 此时，等级数在整体实数上收敛。

- 说明：

通过以上方法和步骤，可以系统地解决“幂级数收敛域怎么求”这个问题，说明