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你好，我亲爱的朋友们。大锤哥已经来为亲爱的朋友们解答以上问题了。一元五次方程求根公式的研究历史，一元五次方程求根公式很多人都不知道。现在让我们继续前进！

1.从方程根式解的发展过程来看，早在古巴比伦数学和印度数学的记载中，他们就能够用根式解二次方程ax2+bx+c=0，给出的解相当于+0，是系数函数的平方根。

2.然后古希腊人和古代东方人解了一些特殊的三次数值方程，但他们没有得到三次方程的一般解。

3.这个问题直到文艺复兴的鼎盛时期（即16世纪初）才被意大利人解决。

4.对于一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0，他们通过Cartan公式求解了根x =+，其中p = ba2，q = a3。显然，它是由系数的三次函数得到的。

5.在同一时期，意大利法拉利解决了一般的四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0，并通过系数的四次方函数获得了根。

6.在16世纪，用根解四次及以下方程的问题得到了满意的解决，但在随后的几个世纪里，五次及以上方程的通式解一直没有得到。

7.1770年前后，法国数学家拉格朗日改变了代数的思维方法，提出方程根的排列和替换理论是求解代数方程的关键，并利用拉格朗日预解式法（n =1）引入了预解式公式x1+ x2+ 2x3+…+ n-1xn，详细分析了二次、三次和四次方程的根解。

8.他的工作有力地推动了代数方程理论的进步。

9.但他的方法不能对一般的五次方程求根式解，所以他怀疑五次方程没有根式解。

10.而且他在求n次一般方程的代数解时也失败了，从而认识到4次以上的一般代数方程不可能有根式解。

11.他的思维方法和研究词根替换的方法给后人以启发。

12.1799年，鲁菲尼证明了五次以上方程的预解式不能小于四，从而证明了五次以上方程不能用根来求解，但他的证明并不完美。

13.同年，德国数学家高斯开辟了一种新方法。在证明代数基本理论时，他没有计算一个根，而是证明了它的存在。

14.后来，他开始讨论高阶方程的具体解法。

15.1801年，他解出了可以用根求解的割圆方程XP-1 = 0（p是素数），这表明并不是所有的高阶方程都不能用根求解。

16.因此，有必要进一步找出是否所有高阶方程或某些高阶方程都可以通过根来求解。

17.随后，挪威数学家阿贝尔开始解决这个问题。

18.从1824年到1826年，阿贝尔开始研究可以用根求解的方程的根的性质，因此他纠正了鲁芬尼证明中的缺陷，并严格证明了如果一个方程可以用根求解，那么根的表达式中的每个根都可以表示为该方程的根和某些单位根的有理数。

19.并利用该定理证明了阿贝尔定理:一般情况下，高于四次的方程不能用代数方法求解。

20.然后他进一步思考哪些特殊的高次方程可以用根来求解。

21.基于高斯分圆方程的可解性理论，他解决了一个任意次特殊方程的可解性问题，发现这个特殊方程的所有根都是其中一个根的有理函数（假设X），任意两个根q1（X）和q2（X）满足q1q 2（X）= q2q 1（X），Q1和Q2为。

22.现在这种方程被称为阿贝尔方程。

23.事实上，该小组的一些思想和特殊结果在Abel方程的研究中已有涉及，但Abel未能认识到这一点，也没有明确构造方程根的置换集（因为如果方程的所有根都表示为有理函数QJ（x1），j = 1，2，3，...，n，当使用另一根xi代替x1时，其中1《I≤n，

24.实际上，应该说根Xi = Q1（Xi），Q2（Xi），…和qn（Xi）是根x1，x2，…，xn）的置换，但仅考虑交换性q1q 2（x）= q2q 1（x）来证明方程可以简化为低阶辅助方程，并且辅助方程可以按顺序排列。

25.阿贝尔解决了构造任意次数的代数可解方程的问题，但未能解决判断已知方程能否用根求解的问题。

26.正是在这种背景下，法国数学家伽罗瓦开始接手阿贝尔与世无争的事业。

27.当伽罗瓦证明像拉格朗日那样的五次或更高次方程不存在一般根解时，他也从方程根的替换开始。

28.当他系统地研究方程根的排列和替换性质时，他提出了一些确定的标准来确定是否可以通过根找到已知方程的解。然而，这些方法只是引导他考虑一种叫做“群”的抽象代数理论。

29.在1831年的论文中，伽罗瓦首次提出了“群”这一术语，称具有闭包的置换集合为群，并首次定义了置换群的概念。

30.他认为理解置换群是求解方程理论的关键，方程是一个系统，其对称性可以用群的性质来描述。

31.从此，他开始将方程理论的问题转化为群论问题来解决，并直接研究群论。

32.他引入了许多关于群论的新概念，这也产生了他自己的伽罗瓦群论，因此后人称他为群论的创始人。

33.对于n次方程x+axn-1+a2xn-2+…+an-1x+an = 0（1），假设它的n个根x1，x2，…，xn的每个变换都称为一个置换，n个根共享n个！有五种可能的置换，它们关于置换的集合相乘构成一个群，这就是根的置换群。

34.方程的可解性可以反映在根的置换群的某些性质上，因此伽罗瓦将代数方程的可解性转化为置换群及其子群性质的分析。

35.现在与方程相关联的置换群（它显示了方程的对称性）被称为伽罗瓦群，它是方程的系数域中的一个群。

36.方程的伽罗瓦群是最大的置换群，对于函数值是有理数的关于根的每个多项式函数，它满足这个要求。也可以说，对于关于根的任何具有有理值的多项式函数，伽罗瓦群中的每个置换都保持该函数的值不变。

37.伽罗瓦创立群论是为了将群论应用于方程理论，但他并不局限于此，而是将群论推广并应用于其他研究领域。

38.遗憾的是伽罗瓦群论的理论过于深奥，19世纪初的人们无法理解。就连当时的数学家也无法理解他的数学思想和工作精髓，以至于他的论文无法发表。

39.更不幸的是，伽罗瓦在21岁时因为一场愚蠢的决斗而英年早逝。我们不得不为这位天才感到遗憾。

40.直到20世纪60年代，他的理论才最终被人们理解和接受。

41.伽罗瓦群论被公认为19世纪最杰出的数学成就之一。

42.他为方程的可解性问题提供了全面而彻底的答案，解决了困扰数学家数百年的难题。

43.伽罗瓦群论也给出了判断几何图形能否用直尺和圆规画出的一般方法，圆满地解决了平分任意角或多个立方体不可解的问题。

44.最重要的是群论开辟了一个全新的研究领域，用结构研究代替计算，将强调计算研究的思维方式转变为用结构概念研究的思维方式，并将数学运算分类，使群论迅速发展成为一个全新的数学分支，对近代代数的形成和发展产生了重大影响。

45.同时，这一理论对物理学和化学的发展，甚至对二十世纪结构主义哲学的产生和发展产生了重大影响。