【等价无穷小替换官方格式】在高等数学中，特别是在求极限的过程中，等价无穷小替换是一种非常实用的技巧。通过正确使用等价无穷小，可以减轻进攻过程，提高解题效率。以下是对常见等价无穷小替换公式的总结，并以表格形式进行展示。

一、等价无穷小基本概念

当$ f(x) $与$ g(x) $是等价无穷小，记作$ f(x) \sim g(x) $。

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第二版原版输出等价小无穷适用条件 $ \sin x $ $ x $ $ x \to 0 $$ \tan x $ $ x $ $ x \to 0 $$ \arcsin x $ $ x $$ x \to 0 $$ \arctan x \to 0 $$ e^x - 1 $ $ x $$ x \to 0 $ $ 1 - \cos x $$ \frac{1}{2}x^2 $ $ x \to 0 $ $ a^x - 1 $ $ x \ln a $ $ $ x \to 0 $， $ a > 0 $， $ a \neq 1 $ $ (1 x)^k - 1 $ $ kx $$ 仅适用于乘除法或加减法中的无穷小桹：在某些情况下，直接替换可能导致这样的情况，例如在加法中，四年级的小但阶数不同，不能自动替换。

2.请注意，本书是以图书发行版的形式编写的。它体积小，易于使用。

3. 避免过度依赖替换：在复杂问题中，应结合其规律分为两种。

四、使用示例

示例1：

提现限额$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin $. 1}{x} $

解：

原因 $ e^x - 1 \sim x $，所以原式改为：

$$

\lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1

$$

5、总结

等价无穷小替换求了解介质中设备的重要性很重要掌握常见替换公式并理解其适用范围，有助于在实际问题中灵活运用这一技巧。同时，也需要注意其使用条件，避免误用导致错误结果。