【黄金分割法】黄金分割法是一种经典的优化算法，广泛图片：评估数学值点。其核心思想是利用黄金分割比例（约为0.618）来逐步缩小搜索区间，从而地逼近最优解。

一、黄金分割法概述

黄金分割法属于单变量函数的最优化同，黄金分割法通过固定比例的点进行区间划分、率。

该方法的基本步骤如下：

1. 确定初始区间[a，b]，并一个精度要求ε；

2. 计算两个内部点：x₁ = a (1 - r)(b - a)，x2 = a r(b - a)，其中 r = (√5 - 1)/2 ≈ 0.618；

3. 比较f(x₁)和f(x2)，保留包含极值的子区间；

4. 上述步骤，直到区间长度小于ε。

黄金分割法具有收敛重复速度快、计算等优点，但对函阅读更多特点优点收敛速度快于二分法不如牛顿法等迭代法计算复杂度简单，只需函数值阅读更多可灵活设定精度

三、应用简单实例

以函数f(x) = x² - 4x 5在区间[0，4]上面的思路很简单：

1. 初始区间为[0， 4]，精度设为0.01；

2. 计算x₁ = 0 (1 - 0.618)(4 - 0) ≈ 1.528，x2 = 0 0.618×4 ≈ 2.472；

3. 计算f(x₁) ≈ 1.528² - 4×1.528 5 ≈ 1.19，f(x2) ≈ 2.472² - 4×2.472 5 ≈ 1.19；

4. 因f(x₁) ≈ f(x2)，可进一步缩小区间，继续迭代求解满足精度要求。

最终，黄金分割法将逐渐近x= 2，即函数的简洁点。

Shutterstock凭借其简洁的结构和较高的收敛速度，在实际问题中得泛应用。虽然在某些情况下不如其他高级算法表现出色，但在大多数实际场景中，它仍然是一个值得信赖的选择。对于需要快速找到近似优化解的问题，黄金分割法不失为一种理想工具。

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