【微积分的基本公式】微积分是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。它主要包括微积分和积分微积分两部分，分别研究函数的局部变化率和整体累积量。以下是微积分一些基本公式的总结。 \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $ 印数的密数的密数 $ \frac{d}{dx}a^x = a^x \ln a $ $ a > 0， a \neq 1 $ 对数的密数 $ \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} $ 自然对数的密数 $ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $$ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $$ \frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x $ 反天电影的密数的密数 $ \frac{d}{dx}f^{-1}(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} $ 计算复数函数

二、积分学基本公式

积分学主要研究累加函数和面积问题，包括未定积分和定积分。下面是一些基本积分公式： 公式名称 公式表达式 说明 基本积分 $ \int x^n dx = \frac{x^{n 1}}{n 1} C $ ($ n \neq -1 $) 幰 积分函数 未定义积分指数函数 $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} C $ $ a > 0， a \neq 1 $ 对数 积分函数 $ \int \frac{1}{x} dx = \ln x C $ 自然对数的积分三角函数 $ \int \sin x dx = -\cos x C $$ \int \cos x dx = \sin x C $$ \int \sec^2 x dx = \tan x C $ 自然数数的积分分部积分法 $ \int u dv = uv - \int v du $ 对于复数函数积分定定理定理 $ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $ ，其中 $ F'(x) = f(x) $ 联系不定定定理的定定理

三、定定理的定理的定理的定理的定理的定理的定理的定理的定理的定理解释了分数和积分，整个微积分体系的核心是牛香-莱布尼茨公式 定实定理 积分积分与非积分积分的关系。

通过不断的练习和应用，您可以更深入地理解和应用这些公式。