定理:设，一个有理系数方程f(x)=a x+...+a x+a，其中a ≠0。如果有理数x是f(x)的根，显然x =s/t，其中s，t∈Z且(s，t)=1，那么|t|可被|a整除，|s|可被|a |整除。

应用:举例:求f(x)=x-6x+15x-14的所有复数根。

设f(x)有一个有理根s/t，那么t|1，s|14。所以t=1。

当x & lt0，f (x)

∴s∈1、2、7、14。

带入f(x)测试，知道2是f(x)的根，用f(x)除以x-2得到q(x)=x-4x+7。

容易得到的q(x)的根是2 √3i。

f (x)的根是2，2 √ 3i。

证明了p (x) = anx+an1x+...+a1x+a0，a0，...，an∈Z，P(p/q) = 0，P，q∈Z:-a0qn可被P整除，因为P和q互质，a0可被P整除，P为。同样，可以证明q是an的一个因子。

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1.有理根定理