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10.对于正弦函数y=sinx，只有当自变量x至少增加到x+2π时，才能重复获得函数值。

11.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π。

12.（注:除另有说明外，期间均指最短正期间。

13.）在函数图像上，最小正周期是函数图像重复出现所需的最短距离。

14.4.例:求下列函数的周期:（1）y=3cosx解析:只要cosx中的自变量至少增加到x+2π，函数cosx的值就会重复，所以y = 3c OSX的周期为2π。（意思是cosx之前的系数与周期无关。

15.（2）对y = sin（x+π/4）的分析表明，x后面的角度不影响周期。

16.（3）y = sin2x的分析:因为sin 2（x+π）= sin（2x+2π3）y = sin2x，只要自变量x至少增加到x+π，函数值就会重复出现。

17.所以原函数的周期是π。

18.（解释x的系数对函数的周期有影响。

19、）（4）y = cos（x/2+π/4）（解析略）（5）y = sin（ωx+φ）（解析略）结论:形状像y = asin（ωx+φ）或y = acos（ωx+φ）（a，ω，

1, 1.函数周期性的关键词是“有规律地重复”。

2.提出概念:比较日历中“星期”随日期变化的周期性出现和正弦函数值随角度变化的周期性出现，找出两者的本质:当“自变量”增加一定值时，“函数值”有规律地出现。

3.展示函数周期性的定义:对于函数y = f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域中的每个值时f（x+T）= f（x）成立，那么函数y = f（x）称为周期函数，非零常数T称为该函数的周期。

4.用数学语言表达“当自变量增加某一值时，函数值有规律地出现”这句话。2.定义:对于函数y = f（x），如果有一个非零常数T，当x取定义域中的每个值时，f（x+T）= f（x）的概念将被具体化。

5.T = 2kπ（k∈Z且k≠0），所以正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为T = 2kπ（k∈Z且k≠0）来表示正弦函数和余弦函数的图像。

6.周期函数图像的形状随x的变化而周期性变化。

7.（用课件讲解。

8.）强调定义中的“当x取定义域中的每个值时”使得（x+T）2 = x2，则x2+2xT+T2=x2，因此2xT+T2=0，即T（2x+T）= 0，因此T=0或T=-2x在定义中强调“非零”和“常数”。

9.例:cosx中三角函数sin（x+t）= sinx cos（x+t）= t取2π 3。最小正周期的概念:对于一个函数f（x），如果在其所有周期中都存在一个最小正数，那么这个最小正数称为f（x）的最小正周期。

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