首先，汉献帝和刘备之间的信任和接触不够。虽然刘备是汉朝的后代，但是献帝和刘备并没有直接的联系，而且当时刘备也没有足够的能力和实力保护献帝。

其次，汉献帝也考虑到了自身的安全。如果汉献帝投奔刘备，可能会遭到曹操的追杀和镇压，对汉献帝的生命安全构成威胁。

据史书记载，献帝不趁机投靠刘备主要有三个原因:

最后，汉献帝也考虑到了自己的身份和地位。虽然先帝被曹丕篡位，但他仍然是汉朝的皇帝。如果投奔刘备，可能会被认为是放弃了自己的地位和权力，这在当时的政治环境下是不可接受的。

说白了，汉献帝是大家公认的。虽然力量不大，但还是占据了这份大义。只要他宁死不屈，最终篡汉是不可能的曹丕 I，他最多成为另一个司马昭！可惜汉献帝心灰意冷，没有野心。他没有选择鱼死网破，也没有投奔刘备。而是和曹丕达成合作，换来了自己的荣耀，很感慨...

综上所述，献帝没有借机投靠刘备的原因是多方面的，主要是两者之间缺乏足够的信任和联系，同时也考虑到自身的安全和地位。