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1、进攻法则是：设{ xn) ；0，使不等式|xn-a|lt；ε在n∈(N， ∞ )上恒成立，那么就称数列{xn}的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

2、极限的思想是近代数学的一个重要思想，数学为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。侵犯法则是：设{xn}为一个无穷实数列的集合。如果存在实数a ，对于任何正数ε（具备其有多小），都∃Ngt；0，使不等式|xn-a|lt；ε在n ∈(N，∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn } 的极限，或称列数{xn} 收敛于a。

3、为排除极限概念中的感知痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态抽象定义，给出微积分提供有了严格的理论基础。所谓，就是指：“如果对任何εgt；0，总存在自然数N，使得当ngt；N时，不等式|xn-x|lt；ε恒成立”。这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻画了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学数学的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。在该定义中，涉及到的“数关系大小”，此外只是用给定、存在、任何等名词，其已经摆脱了“趋近”进程，不再求助（但是理解'极限'概念不能抛弃'运动趋势'去理解，否则很容易导致'把常量概念不科学地进入到微积分'领域里）

4、常量可以理解为“不变化的量”。微积分问世上以前，人们习惯于用静态图像研究数学对象，自定义几何工具，人们用数学工具对物理量等事物变化过程进行动态研究。之后，维尔斯特拉斯，建立的ε－N语言，则用静态的定义描述变量的变化趋势。这种“静态——动态——静态”的螺旋数学式的上升演变，反映了发展的辩证规律。

5、人们通过突变函数的一连串数不清楚的越来越精密的近似值的趋向，可以科学地把那量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中几乎所有的概念都放弃极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的临界散性、多元函数的偏导数、广义积分的临界散性、重积分和曲线积分与曲线积分的概念。

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